新唐书-第70章

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母，半已上，收成一。）冬至、夏至偕得天地之中，无有盈、缩。余各以气下先

后数先减、后加常气小余，满若不足，进退其日，得定大小余。（凡推日月度及

轨漏、交蚀，依定气；注历，依常气。）以减经朔、弦、望，各其所入日算。若

大余不足减，加爻数，乃减之。减所入定气日算一，各以日差乘而半之；前少以

加、前多以减气初定率，以乘其所入定气日算及余秒。（凡除者，先以母通全，

内子，乃相乘；母相乘除之。）所得以损益朓朒积，各其入朓朒定数。（若

非朔、望有交者，以十二乘所入日算；三其小余，辰法除而从之；以乘损益率，

如定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数。）

南斗二十六，牛八，婺女十二，虚十，（虚分七百七十九太。）危十七，营

室十六，东壁九，奎十六，娄十二，胃十四，昴十一，毕十七，觜觿一，参十，

东井三十三，舆鬼三，柳十五，七星七，张十八，翼十八，轸十七，角十二，亢

九，氐十五，房五，心五，尾十八，箕十一，为赤道度。其毕、觜觿、参、舆鬼

四宿度数，与古不同，依天以仪测定，用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄

道。

推冬至岁差所在，每距冬至前后各五度为限，初数十二，每限减一，尽九限，

数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距春分前、秋分后，初限起四，每

限增一，尽九限，终于十二，而黄道交复。计春分后、秋分前，亦五度为限。初

数十二，尽九限，数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距夏至前后，初

限起四，尽九限，终于十二。皆累裁之，以数乘限度，百二十而一，得度；不满

者，十二除，为分。（若以十除，则大分，十二为母，命太、半、少及强、弱。）

命曰黄、赤道差数。二至前、后各九限，以差减赤道度，二分前、后各九限，以

差加赤道度，各为黄道度。

开元十二年，南斗二十三半，牛七半，婺女十一少，虚十，（六虚之差十九

太。）危十七太，营室十七少，东壁九太，奎十七半，娄十二太，胃十四太，昴

十一，毕十六少，觜觿一，参九少，东井三十，舆鬼二太，柳十四少，七星六太，

张十八太，翼十九少，轸十八太，角十三，亢九半，氐十五太，房五，心四太，

尾十七，箕十少，为黄道度，以步日行。日与五星出入，循此。（求此宿度，皆

有余分，前后辈之成少、半、太，准为全度。若上考往古，下验将来，当据岁差，

每移一度，各依术算，使得当时度分，然后可以步三辰矣。）

以乾实去中积分，不尽者，盈通法为度。命起赤道虚九，宿次去之，经虚去

分，至不满宿算外，得冬至加时日度。（以三元之策累加之，得次气加时日度。）

以度余减通法，余以冬至日躔距度所入限数乘之，为距前分。置距度下黄、

赤道差，以通法乘之，减去距前分，余满百二十除，为定差。不满者，以象统乘

之，复除，为秒分。乃以定差减赤道宿度，得冬至加时黄道日度。

又置岁差，以限数乘之，满百二十除，为秒分。不尽为小分。以加三元之策，

因累裁之。命以黄道宿次，各得定气加时日度。

置其气定小余，副之。以乘其日盈、缩分，满通法而一，盈加、缩减其副。

用减其日加时度余，得其夜半日度。因累加一策，以其日盈、缩分盈加、缩减度

余，得每日夜半日度。

○四曰步月离术

转终六百七十万一千二百七十九。

转终日二十七，余千六百八十五，秒七十九。

转法七十六。

转秒法八十。

以秒法乘朔积分，盈转终去之；余复以秒法约，为入转分；满通法，为日。

命日算外，得天正经朔加时所入。因加转差日一、余二千九百六十七、秒一，得

次朔。以一象之策，循变相加，得弦、望。盈转终日及余秒者，去之。各以经朔、

弦、望小余减之，得其日夜半所入。

各置朔、弦、望所入转日损益率，并后率而半之，为通率。又二率相减，为

率差。前多者，以入余减通法，余乘率差，盈通法得一，并率差而半之；前少者，

半入余，乘率差，亦以通法除之：为加时转率。乃半之，以损益加时所入，余为

转余。其转余，应益者，减法；应损者，因余。皆以乘率差，盈通法得一，加于

通率，转率乘之，通法约之，以朓减、朒加转率，为定率。乃以定率损益朓

朒积，为定数。（其后无同率者，亦因前率。应益者，以通率为初数，半率差而

减之；应损者，即为通率。其损益入余进退日，分为二日，随余初末，如法求之，

所得并以损益转率。此术本出《皇极历》，以究算术之微变。若非朔、望有交者，

直以入余乘损益率，如通法而一，以损益朓朒，为定数。）

七日、（初数二千七百一，末数三百三十九。）十四日、（初数二千三百六

十三，末数六百七十七。）二十一日、（初数二千二十四，末数千一十六。）二

十八日，（初数千六百八十六，末数千三百五十四。）以四象约转终，均得六日

二千七百一分。就全数约为九分日之八。各以减法，余为末数。乃四象驯变相加，

各其所当之日初、末数也。视入转余，如初数已下者，加减损益，因循前率；如

初数以上，则反其衰，归于后率云。

各置朔、弦、望大小余，以入气、入转朓朒定数，朓减、朒加之，为定

朔、弦、望大小余。定朔日名与后朔同者，月大；不同者，小；无中气者，为闰

月。（凡言夜半，皆起晨前子正之中。若注历，观弦、望定小余，不盈晨初余数

者，退一日。其望有交、起亏在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则有三

大二小以日行盈、缩累增、损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当

察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大二小。其正月朔有交、加时正见者，

消息前后一两月，以定大小，令亏在晦、二。）定朔、弦、望夜半日度，各随所

直日度及余分命之。乃列定朔、弦、望小余，副之。以乘其日盈、缩分，如通法

而一，盈加、缩减其副。以加夜半日度，各得加时日度。

凡合朔所交，冬在阴历、夏在阳历，月行青道；（冬至、夏至后，青道半交

在春分之宿，当黄道东。立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南。至

所冲之宿，亦如之。）冬在阳历、夏在阴历，月行白道；（冬至、夏至后，白道

半交在秋分之宿，当黄道西。立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北。

至所冲之宿，亦如之。）春在阳历、秋在阴历，月行朱道；（春分、秋分后，朱

道半交在夏至之宿，当黄道南。立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西

南。至所冲之宿，亦如之。）春在阴历，秋在阳历，月行黑道。（春分、秋分后，

黑道半交在冬至之宿，当黄道北，立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道

东北。至所冲之宿，亦如之。）四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，

故月有九行。各视月交所入七十二候距交初中黄道日度，每五度为限，亦初数十

二，每限减一，数终于四、乃一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，

而至半交，其去黄道六度。又自十二，每限减一，数终于四，亦一度强，依平。

更从四起，每限增一，终于十二，复与日轨相会。各累计其数，以乘限度，二百

四十而一，得度。不满者，二十四除，为分，（若以二十除之，则大分，以十二

为母。）为月行与黄道差数。距半交前后各九限，以差数为减；距正交前后各九

限，以差数为加。（此加减出入六度，单与黄道相较之数。若较之赤道，则随气

迁变不常。）计去冬至、夏至以来候数，乘黄道所差，十八而一，为月行与赤道

差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入

春分交后行阴历、秋分交后行阳历，皆为同名。若入春分交后行阳历、秋分交后

行阴历，皆为异名。其在同名，以差数为加者加之，减者减之；若在异名，以差

数为加者减之，减者加之。皆以增损黄道度，为九道定度。

各以中气去经朔日算，加其入交泛，乃以减交终，得平交入中气日算。满三

元之策去之，余得入后节日算。（因求次交者，以交终加之，满三元之策去之，

得后平交入气日算。）

各以气初先后数先加、后减之，得平交入定气日算。倍六爻乘之，三其小余，

辰法除而从之，以乘其气损益率，如定气辰数而一，所得以损益其气朓朒积，

为定数。

又置平交所入定气余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，满通法而一，

以损益其日朓朒积，交率乘之，交数而一，为定数。乃以入气入转朓朒定数，

朓减、朒加平交入气余，满若不足，进退日算，为正交入定气日算。其入定气

余，副之，乘其日盈缩分，满通法而一，以盈加、缩减其副，以加其日夜半日度，

得正交加时黄道日度。以正交加时度余减通法，余以正交之宿距度所入限数乘之，

为距前分。置距度下月道与黄道差，以通法乘之，减去距前分，余满二百四十除，

为定差；不满者一退为秒。以定差及秒加黄道度、余，仍计去冬至、夏至已来候

数乘定差，十八而一，所得依名同异而加减之，满若不足，进退其度，得正交加

时月离九道宿度。

各置定朔、弦、望加时日度，从九道循次相加。凡合朔加时，月行潜在日下，

与太阳同度，是谓离象。（先置朔、弦、望加时黄道日度，以正交加时所在黄道

宿度减之，余以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔、弦、望加时所当

九道宿度也。其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，各入宿度虽多少

不同，考其去极，若应绳准。故云：月行潜在日下，与太阳同度。）以一象之度

九十一、余九百五十四、秒二十二半为上弦，兑象。倍之，而与日冲，得望，坎

象。参之，得下弦，震象。各以加其所当九道宿度，秒盈象统从余，余满通法从

度，得其日加时月度。（综五位成数四十，以约度余，为分；不尽者，因为小分。）

视经朔夜半入转，若定朔大余有进退者，亦加、减转日。否则因经朔为定。

累加一日，得次日，各以夜半入转余乘列衰，如通法而一，所得以进加、退减其

日转分，为月转定分。满转法，为度。

视定朔、弦、望夜半入转，各半列衰以减转分。退者，定余乘衰，以通法除，

并衰而半之；进者，半余乘衰，亦以通法除：皆加所减。乃以定余乘之，盈通法

得一，以减加时月度，为夜半月度。各以每日转定分累加之，得次日。若以入转

定分，乘其日夜漏，倍百刻除，为晨分。以减转定分，余为昏分。望前以昏、望

后以晨加夜半度，各得晨、昏月。

各视每日夜半入阴阳