博弈生存-第3章
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诸葛亮误用马谡，致使街亭失守。司马懿引大军十五万蜂拥而来。当时孔明身边别无大将，只有一班文官，五千军士，已分一半先运粮草去了，只剩二千五百军士在城中。众官听得这个消息，尽皆失色。孔明登城望之，果然尘土冲天，魏兵分两路杀来。孔明传令众将旌旗尽皆藏匿，诸军各收城铺。打开城门，每一门用二十军士，扮作百姓，洒扫街道。而孔明乃披鹤氅，戴纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前凭栏而坐，焚香操琴。司马懿自飞马上远远望之，见诸葛亮焚香操琴，笑容可掬。司马懿顿然怀疑其中有诈，立即叫后军作前军，前军作后军，急速退去。司马懿之子司马昭问：“莫非诸葛亮无军，故作此态，父亲何故便退兵？”司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险。今大开城门，必有埋伏。我兵若进，中其计也。”孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇然。诸葛亮说，司马懿“料吾生平谨慎，必不弄险；见如此模样，疑有伏兵，所以退去。吾非行险，盖因不得已而用之”，我兵只有二千五百，若弃城而去，必为之所擒。
这就是为后人广为传颂的空城计。这是一个信息不对称的博弈。
这里，司马懿不知道自己和对方在不同行动策略下的支付，而诸葛亮是知道的，他们对博弈结构的了解是不对称的，诸葛亮拥有比司马懿更多的信息，当然有。这种信息的不对称完全是诸葛亮“制造出来的”。因此这是一个信息不对称的博弈。
在这里，孔明可以选择的策略是“弃城”或“守城”。无论是“弃”还是“守”，只要司马懿明确知道他自己的支付，那么孔明均要被其所擒。孔明惟一的办法就是不让司马懿知道他自己的策略结果。他的空城计是降低司马懿进攻的可能收益，使得司马懿认为，后退比进攻要好。
司马懿孔明进攻后退守城（被擒，大胜）（逃脱，不胜不败）弃城（被擒，大胜）（逃脱，不胜不败）
在信息不充分的情况下，博弈参与者不是使自己的支付或效用最大，而是使自己的“期望支付（或效用）”最大。比如：如果让你在“有50％的可能获得100元”与“有10％的可能获得200元”两者之间进行选择，你当然选前者，因为前者的“期望所得”为：50％×100=50元，而后者为：10％×200元=20元。理性的人是选择前者的。
在孔明—司马懿的博弈中，孔明了解双方的局势，制造空城假象的目的就是让司马懿感到进攻有较大的失败的可能。如果我们用概率论的术语来说，诸葛亮的做法是加大司马懿对进攻失败的主观概率。此时，在司马懿看来，进攻失败的可能性较大，而退兵的期望效用大于进攻的期望效用。即：司马懿认为进攻的期望效用低于退兵的效用。诸葛亮惟有通过这个办法，才能让司马懿退兵。
司马懿想，诸葛亮一生谨慎，不做险事，只有设定埋伏才可能如此镇定自若，焚香操琴。此时，司马懿觉得“退”比“进攻”更合理，或者说期望效用更大。于是后军变前军，前军变后军，后退而去。结果是诸葛亮得以逃脱。
司马懿对局势的判断不是没有道理的，他对诸葛亮的判断是基于以前的认识，这就是“归纳法”，我们会在第六章中讨论归纳法在博弈中的作用及其局限。
空城计博弈是不完全信息博弈，我们说过《三国演义》是一本博弈实战教材，在该书中有完全信息博弈实例吗？当然，曹操与诸葛亮的华容道博弈就是一个完全信息博弈。
曹操亲领八十万大军进攻东吴，孙权和刘备联合破曹，曹军大败。曹操引兵而逃。经过一路厮杀，来到一处，军士报：前方有两条道路，请问丞相走哪条路？曹操问：哪条路近？军士说：大路稍平，却远五十余里。小路投华容道，却近五十多里。曹操令人上山观望，回报：小路山边有数处狼烟，大路并无动静。曹操叫走华容道。诸将问：烽烟起处必有军马，何故反走这条路？曹操说：岂不闻兵书有云：“实则虚之，虚则实之”。诸葛亮多谋，故使人于山僻放烟，使我军不敢从这条路走，他却伏兵于大路等着。吾已料定，偏不教中他计。诸将皆曰：丞相妙算，人不可及。遂曹兵走华容道。但关羽依着诸葛亮的妙计在华容道等着曹操，于是关羽上演了一场“只为当初恩义重，放开金锁走蛟龙”的捉放曹的义举。逃过华容道大难，曹操只剩二十七骑！
博弈案例（4）
在曹操与诸葛亮之间的这一华容道博弈中，曹操的策略是在走华容道还是走大路之间进行选择，而诸葛亮派关羽埋伏时，要在埋伏在大路还是埋伏在通往华容道的小路之间进行选择。
华容道博弈曹操诸葛亮华容道大路——0。1华容道（捉住曹操，被捉）（白等，逃脱）大路（白等，逃脱）（捉住曹操，被捉）
这个博弈如同猜硬币的游戏一样，是一“零和博弈”所谓“零和博弈”是指双方的得益之和为一常数零，一方所得增加，另一方所得便减少。而“变和博弈”是指博弈双方的所得之和为一变数。，它没有纳什均衡点。双方对博弈有完全的信息，各种策略下的博弈支付是公共知识——我们下一章将说明什么是公共知识。但双方无法知道对方的策略选择，而只能进行猜测。曹操要选择走诸葛亮的军队不在的路，这是他的最优的结果。而诸葛亮的最优结果是埋伏在曹操要走的路上。
诸葛亮制造埋伏在大路的假象，其实则派关羽埋伏在小路。这里关键是谁能真正猜到对方的策略，谁就是赢家。诸葛亮胜曹操一筹。这个博弈不存在纯策略纳什均衡点，博弈结果是：曹操选择了走华容道，结果被抓；关羽在华容道守候，抓住了曹操。
公共知识与博弈
博弈专家们发现在博弈中存在着公共知识的问题。让我们来看一下什么是公共知识。
要弄清什么是公共知识，首先要弄清什么是知识。
所谓知识是人对真的信念。知识是人们对自然中某个事实的认识，我们说某人拥有某种知识，意指某人知道某个事实。“地球绕着太阳转”是个事实，但哥白尼之前的人们并不知
道这个事实，而今天这个事实已几乎被所有人熟知，并且人们相信这个事实，于是“地球绕着太阳转”构成人们的知识。因此知识涉及三个因素：
第一，人们了解的事实对象要是真的，假的事实不能成为知识。人们可能相信虚假的东西，但它们不能构成相信它们的人的知识。在偏僻的乡村，人们相信，人的病是由鬼怪引起的，巫婆通过某些迷信活动能够驱除鬼怪从而达到治病的目的，这当然只是错误的信念，而不是知识。再比如：在古代，中国人认为雷电是由掌管雷电的雷公行云布雨的结果，这当然也不是真的事实。假的信念有时对信念拥有者有一定的效果，但不构成相信者的知识。
第二，某个人要知道这个真的事实。许多存在着的真的事实我们并不知道，它们并不能构成我们（人类）的知识。我们常说知识如大海一样，我们知道的只是知识海洋中的一滴水。我们不知道的东西太多了。
第三，人们要相信他所知道的事实。如果他不相信某些事实，尽管他知道，也不构成他的知识。哥白尼提出地球围绕太阳转的日心说观点，那时许多人知道了这个事实，但并不相信，因此“日心说”就不能构成他们的知识。
逻辑学家研究人的“知道”的结构，他们发现，当某人知道某个事实时，这意味着：他知道他知道该事实，他知道他知道他知道该事实……这是一个无穷的过程。将这个结构推广到某一人群就构成公共知识的概念。
公共知识这个概念最初由逻辑学家刘易斯提出，之后由经济学家阿曼等用于博弈分析。公共知识是一个群体人们之间的对某个事实“知道”的关系。
假定一个人群由A、B两个人构成，A、B均知道一件事实f，f是A、B的知识，但此时f还不是他们的公共知识。当A、B双方均知道对方知道f，并且他们各自都知道对方知道自己知道f……此时我们说，f成了A、B间的公共知识。
这个人群是由两个人组成，如果由多人组成，这不仅指任意两个人这样一个双方“知道”的过程，而且指，其中任何一个人知道其他人知道其他人知道……事实f。
因此，公共知识涉及一群体的对某个事实“知道”的结构。
在日常生活中，许多事实是公共知识，如：“所有人均会死”、“所有鸟均能飞（鸵鸟除外）”，对于它们，所有人均知道（智力有障碍者及婴儿除外），并且所有人知道其他人知道，当然其他人也知道别人知道他知道……
有许多知识只有一些人知道。科学家知道的知识是其他人所不知道的，而且科学家之中各个科学家知道的知识不同。可以这么说，知识的分布在各个人那里是不同的。
在博弈中，“每个参与者是理性的”，这是公共知识。为什么？因为这是博弈前提——当然也是我们的假定。在具体博弈中，参与者知道对方是理性的，同时知道对方知道自己知道对方是理性的，等等。参与者知道自己是理性的，他知道自己知道自己是理性的……同时参与者知道对方知道自己知道自己是理性的……
对博弈来说，“参与者是理性的”是起码的公共知识要求。对于像囚徒困境这样的博弈，双方的不同策略下的支付也是公共知识；曹操和诸葛亮在华容道上的博弈双方的策略下的支付也是公共知识。
在有些博弈中，各种策略下的支付不能成为公共知识。比如在商战中，相互竞争的双方不知道对方在各种产量下的利润，此时，策略下的支付不是公共知识。
这里不分析社会行动者的知识的结构，因为这非常困难。只是想说明，知识的不同是非常重要的。
一个群体中的每个人的知识是其现实行动的因素。在社会中知识分布决定了社会的结构，当然权力的分布和信息的分布是另外的决定行动的因素。在一群体的行动中，公共知识改变了，群体的均衡便发生了改变。
上述分析有些抽象，读起来令人乏味，现在让我们来看看公共知识的具体应用例子，通过这些例子，读者就能明白什么是公共知识，并且可以用它来分析身边的社会现象。
一个寓言——村庄里的大屠杀
在一个偏僻的山里，有一个村庄。这里是女人掌权，女人对一切事务说了算。村里有100对夫妇。
在这个村里已经形成了约定俗成的规定。如果女人发现自己的丈夫对自己不忠的话，就会毫不犹豫地将他杀死，而且就在当天执行。当然，她必须有确切的证据来证明她丈夫不忠。由于这个因素，某个女人发现某个男人不忠，她不会将之告诉那个不忠男人的妻子。但是
，她会告诉其他人的妻子，并且女人们会相互传递这一信息，因此最后，一个男人不忠，除了其妻子不知道外，其他女人都知道。
而事实上是，村子里的这100对夫妇的男人都不忠，但由于女人不会将她知道的事实告诉不忠男人的妻�
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