后汉书-第195章
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执徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月闰积之数皆自此始，立元正朔，谓之
《汉历》。又上两元，而月食五星之元，并发端焉。
历数之生也，乃立仪、表，以校日景。景长则日远，天度之端也。日发其端，
周而为岁，然其景不复；四周千四百六十一日，而景复初：是则日行之终。以周
除日，得三百六十五四分度之一，为岁之日数。日日行一度，亦为天度。察日月
俱发度端，日行十九周，月行二百五十四周，复会于端，是则月行之终也。以日
周除月周，得一岁周天之数。以日一周减之，余十二十九分之七，则月行过周及
日行之数也，为一岁之月。以除一岁日，为一月之数。月之余分积满其法，得一
月，月成则其岁大。月四时推移，故置十二中以定月位。有朔而无中者为闰月。
中之始曰节，与中为二十四气。以除一岁日，为一气之日数也。其分积而成日为
没，并岁气之分，如法为一岁没。没分于终中，中终于冬至，冬至之分积如其法，
得一日，四岁而终。月分成闰，闰七而尽，其岁十九，名之曰章。章首分尽，四
之俱终，名之曰蔀。以一岁日乘之，为蔀之日数也。以甲子命之，二十而复其初，
是以二十蔀为纪。纪岁青龙未终，三终岁后复青龙为元。
元法，四千五百六十。
纪法，千五百二十。
纪月，万八千八百。
蔀法，七十六。
蔀月，九百四十。
章法，十九。
章月，二百三十五。
周天，千四百六十一。
日法，四。
蔀日，二万七千七百五十九。
没数，二十一。
通法，四百八十七。
没法，七，因为章闰。
日余，百六十八。
中法，三十二。
大周，三十四万三千三百三十五。
月周，千一十六。
月食数之生也，乃记月食之既者。率二十三食而复既，其月百三十五，率之
相除，得五月二十三之二十而一食。以除一岁之月，得岁有再食五百一十三分之
五十五也。分终其法，因以与蔀相约，得四与二十七，互之，会二千五十二，二
十而与元会。
元会，四万一千四十。
蔀会，二千五十二。
岁数，五百一十三。
食数，千八十一。
月数，百三十五。
食法，二十三。
推入蔀术曰：以元法除去上元，其余以纪法除之，所得数从天纪，算外则所
入纪也。不满纪法者，入纪年数也。以蔀法除之，所得数从甲子蔀起，算外，所
入纪岁名命之，算上，即所求年太岁所在。
推月食所入蔀会年，以元会除去上元，其余以蔀会除之，所得以二十七乘之，
满六十除去之，余以二十除所得数，从天纪，算外，所入纪，不满二十者，数从
甲子蔀起，算外，所入蔀会也。其初不满蔀会者，入蔀会年数也。各以所入纪岁
名命之，算上，即所求年太岁所在。
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天纪岁名│地纪岁名│人纪岁名│蔀首
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庚辰│庚子│庚申│甲子一
丙申│丙辰│丙子│癸卯二
壬子│壬申│壬辰│壬午三
戊辰│戊子│戊申│辛酉四
甲申│甲辰│甲子│庚子五
庚子│庚申│庚辰│己卯六
丙辰│丙子│丙申│戊午七
壬申│壬辰│壬子│丁酉八
戊子│戊申│戊辰│丙子九
甲辰│甲子│甲申│乙卯十
庚申│庚辰│庚子│甲午十一
丙子│丙申│丙辰│癸酉十二
壬辰│壬子│壬申│壬子十三
戊申│戊辰│戊子│辛卯十四
甲子│甲申│甲辰│庚午十五
庚辰│庚子│庚申│己酉十六
丙申│丙辰│丙子│戊子十七
壬子│壬申│壬辰│丁卯十八
戊辰│戊子│戊申│丙午十九
甲申│甲辰│甲子│乙酉二十
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推天正术，置入蔀年减一，以章月乘之，满章法得一，名为积月，不满为闰
余，十二以上，其岁有闰。
推天正朔日，置入蔀积月，以蔀日乘之，满蔀月得一，名为积日，不满为小
余，积日以六十除去之，其余为大余，以所入蔀名命之，算尽之外，则前年天正
十一月朔日也。小余四百四十一以上，其月大。求后月朔，加大余二十九，小余
四百九十九，小余满蔀月得一，上加大余，命之如前。
一术，以大周乘年，周天乘闰余减之，余满蔀月，则天正朔日也。
推二十四气术曰：置入蔀年减一，以日余乘之，满中法得一，名曰大余，不
满为小余，大余满六十除去之，其余以蔀名命之，算尽之外，则前年冬至之日也。
求次气，加大余十五、小余七，除命之如前，小寒日也。
推闰月所在，以闰余减章法，余以十二乘之，满章闰数得一，满四以上亦得
一算之数，从前年十一月起，算尽之外，闰月也。或进退，以中气定之。
推弦、望日，因其月朔大小余之数，皆加大余七，小余三百五十九四分三，
小余满蔀月得一，加大余，大余命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又后月朔。
其弦、望小余二百六十以下，每以百刻乘之，满蔀月得一刻，不满其所近节气夜
漏之半者，以算上为日。
推没灭术，置入蔀年减一，以没数乘之，满日法得一，名为积没，不尽为没
余。以通法乘积没，满没法得一，名为大余，不尽为小余。大余满六十除去之，
其余以蔀名命之，算尽之外，前年冬至前没日也。求后没，加大余六十九，小余
四，小余满没法，从大余，命之如前，无分为灭。
一术，以十五乘冬至小余，以减通法，余满没法得一，则天正后没也。
推合朔所在度，置入蔀积日以蔀月乘之，满大周除去之，其余满蔀月得一，
名为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不
满宿，则日月合朔所在星度也。求后合朔，加度二十九，加分四百九十九，分满
蔀月得一度，经斗除二百三十五分。
一术，以闰余乘周天，以减大周余，满蔀月得一，合以斗二十一度四分一，
则天正合朔日月所在度。
推日所在度，置入蔀积日之数，以蔀法乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得
一，为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加十九分，以宿次除去之，则夜
半日所在宿度也。
求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，经斗除十九分。
一术，以朔小余减合朔度分，即日夜半所在。其分二百三十五约之，十九乘
之。
推月所在度，置入蔀积日之数，以月周乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得
一，为积度，不尽分余分。积度加斗二十一十九分，除如上法，则所求之日夜半
月所在宿度也。
求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二
度三十三度，分满法得一度，经斗除十九分。其冬下旬月在张、心署之，谓昼漏
分后尽漏尽也。
一术，以蔀法除朔小余，所得以减日半度也。余以减分，即月夜半所在度也。
推日明所入度分术曰：置其月节气夜漏之数，以蔀法乘之，二百除之，得一
分，即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分，为明所在度分也。
求昏日所入度，以夜半到明日所行分减蔀法，其余即夜半到昏所行分也。以
加夜半所在度分，为昏日所在度也。
推月明所入度分术曰：“置其节气夜漏之数，以月周乘之，以二百除之，为
积分。积分满蔀法得一，以增夜半度，即月明所在度也。
求昏月所入度：以明积分减月周，其余满蔀法得一度，加夜半，则昏月所在
度也。
推弦、望日所入星度术曰：置合朔度分之数，加七度三百五十九分四分三，
以宿次除之，即得上弦日所入宿度分也。
求望、下弦，加除如前法，小分满四从大分，大分满蔀月从度。
推弦、望月所入星度术曰：置月合朔度分之数，加度九十八，加分六百五十
三半，以宿次除之，即上弦月所入宿度分也。
求望、下弦，加除如前分，满蔀月从度。
推月食术曰：“置入蔀会年数，减一，以食数乘之，满岁数得一，名曰积食，
不满为食余。以月数乘积食，满食法得一，名为积月，不满为月余分。积月以章
月除去之，其余为入章月数。当先除入章闰，乃以十二除去之，不满者命以十一
月，算尽之外，则前年十一月前食月也。
求入章闰者，置入章月，以章闰乘之，满章月得一，则入章闰数也。余分满
二百二十四以上至二百三十一，为食在闰月。闰或进退，以朔日定之。求后食，
加五月二十分，满法得一月数，命之如法，其分尽食算上。
推月食朔日术曰：“置食积月之数，以二十九乘之，为积日。又以四百九十
九乘积月，满蔀月得一，以并积日，以六十除之，其余以所会蔀名命之，算尽之
外，则前年天正前食月朔日也。
求食日，加大余十四，小余七百一十九半，小余满蔀月为大余，大余命如前，
则食日也。
求后食朔及日，皆加大余二十七，小余六百一十五。其月余分不满二十者，
又加大余二十九，小余四百九十九。其余小余者，当以漏刻课之，夜漏未尽，以
算上为日。
一术，以岁数去上元，余以为积月，以百一十二乘之，满月数去之，余满食
法得一，则天正后食也。
推诸加时，以十二乘小余，先减如法之半，得一时，其余乃以法除之，所得
算之数从夜半子起，算尽之外，则所加时也。
推诸上水漏刻：以百乘其小余，满其法得一刻；不满法什之，满法得一分。
积刻先减所入节气夜漏之半，其余为昼上水之数。过昼漏去之，余为夜上水数。
其刻不满夜漏半者，乃减之，余为昨夜未尽，其弦望其日。
五星数之生也，各记于日，与周天度相约而为率。以章法乘周率为月法，章
月乘日率，如月法，为积月月余。以月之日乘积月，为朔大小余。乘为入月日余。
以日法乘周率为日度法。以周率去日率，余以乘周天，如日度法。为积度度余也。
日率相约取之，得二千九百九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百，而五星
终，如蔀之数，与元通。
术，周率，四千三百二十七。
日率，四千七百二十五。
合积月，十三。月余，四万一千六百六。
月法，八万二千二百一十三。
大余，二十三。
小余，八百四十七。
虚分，九十三。
入月日，十五。
日余，万四千六百四十一。
日度法，万七千三百八。
积度，三十三。
度余，万三百一十四。
火，周率，八百七十九。
日率，千八百七十六。
合积月，二十六。
月余，六千六百三十四。
月法，万六千七百一。
大余，四十七。
小余，七百五十四。
虚分，一百八十六。
入月日，十二。
日余，千八百七十二。
日度法，三千五百一十六。
积度
