明史-第67章
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水四星并本，惟火星较本，各以积日而积，五星皆较总，又各以积日乘之，得各
实测之度分。
五星积日，皆本度率，除周日得三百六十五度二十五分太。各以四分之一为
象限，惟火星用象限三之一，减象限为盈初缩末限，加象限为缩初盈末限。其命
度为日者，为各取盈缩历乘除之便，其实积日之数，即积度也。
▲里差刻漏
求二至差股及出入差。术曰：置所测北极出地四十度九十五分为半弧背，以
前割圆弧矢法，推得出地半弧弦三十九度二十六分，为大三斜中股。置测到二至
黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背，以前法推得内外半弧弦二十三度七十一
分。又为黄赤道大句，又为小三斜弦。置内外半弧弦自之为句幂，半径自之为弦
幂，二幂相减，开方得股，以股转减半径，余四度八十一分为二至出入矢，即黄
赤道内外矢。夏至日，南至地平七十四度二十六分半为半弧背，求得日下至地半
弧弦五十八度四十五分。半径六十零度八十七分半，为大三斜中弦。置大三斜中
股三十九度二十六分，以二至内外半弧弦二十三度七十一分乘之为实，以半径六
十零度八十七分半为法除之，得一十五度二十九分，为小三斜中股又为小股。置
小三斜中股一十五度二十九分，去减日下至地半弧弦五十八度中十一分，余四十
三度一十六分，为大股。以出入矢四度八十一分，去减半径六十零度八十七分半，
余五十六度零六分半，为大股弦。置大股弦，以小股一十五度二九乘之为实，大
股四十三度一六为法除之，得一十九度八十七分为小弦，即为二至出入差半弧弦。
置二至出入差半弧弦，依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。
置二至出入差半弧背一十九度九十六一四秒，置二至出入半弧背一十九度九六一
四，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分除之，得八十四分一十九秒，为
度差分。
求黄道每度书夜刻。术曰：置所求每度黄赤道内外半弧弦，以二至出入差
半弧背乘之为实，二至黄赤道内外半弧弦为法除之，为每度出入差半弧背。（又
术：置黄赤道内外半弧弦，以度差八十四分一十九秒乘之，亦得出入差半弧背。
置半径内减黄赤道内外矢，即赤道二弦差，见前条立成。）余数倍之，又三因之，
得数加一度，为日行百刻度。（又术：以黄赤道内外矢倍之，以减全径余数，三
因加一度，为日行百刻度，亦同。）置每度出入半弧背，以百刻乘之为实，日行
百刻为法除之，得数为出入差刻。置二十五刻，以出入差刻视黄道，在赤道内加
之，在赤道外减之，得数为半昼刻，倍之为昼刻，以减百刻，为夜刻。
如求冬至后四度昼刻。术曰：置冬至后四十四度黄赤道内外半弧一十七度二
十五分六十九秒，（又为黄赤道小弧弦，前立成中取之。）以二至出入差半弧背
一十九度九十六分一十四秒乘之为实，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一
分为法除之，得一十四度五十二分八十五秒，为出入半弧背。（又法：置黄赤道
内外半弧弦一十七度二五六九，以度差零度八四一九乘之，亦得一十四度五二八
五，为出入半弧背。）置半径六十零度八七五，以四十四度黄赤道内外矢二度五
十一分八十一秒（又为赤道二弦差，前立成中取之。）减之，余五十八度三十五
分六十九秒，（即赤道小弦。）倍之，得一百一十六度七十一分三十八秒，三因
之，加一度，得三百五十一度一十四分一十四秒，为日行百刻度。（又术：倍黄
赤道内外矢得五度零三分六十二秒，以减全径一百二十一度七十五分，亦得一百
一十六度七十一分三十八秒，三因加一度，为日行百刻度，亦同。）置出入半弧
背一十四度五十二分八十五秒，以百刻乘之为实，以日行百刻度三百五十一度一
十四分一十四秒为法除之，得四刻一十三分七十五秒，为出入差刻。置二十五刻，
以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之，（因冬至后四十四度，黄道在赤道外，
故减。）余二十零刻八十六分二十五秒，为半昼刻。倍之得四十一刻七十二分半，
为昼刻。以昼刻减百刻，余五十八刻二十七分半，为夜刻。（又术：置出入差刻
四刻一十三分七十五秒，倍之，得八刻二十七分半，以减春秋分昼夜五十刻，得
四十一刻七十二分半，为昼刻。以倍刻加五十刻，得五十八刻二十七分半，为夜
刻。昼减故废加，余仿此。）
（表格略）
右《历草》所载昼夜刻分，乃大都即燕京晷漏也。夏昼、冬夜极长，六十一
刻八十四分，冬昼、夏夜极短，三十八刻一十六分。明既迁都于燕，不知遵用。
惟正统己巳奏准颁历用六十一刻，而群然非之。景泰初仍复用南京晷刻，终明之
世未能改正也。
卷三十四 志第十
◎历四
大统历法二（立成）
立成者，以日月五星盈缩迟疾之数，预为排定，以便推步取用也。《元志》、
《历经》步七政盈缩迟疾，皆有二术。其一术以三差立算者，即布立成法也。
其又术云，以其下盈缩分，乘入限分万约之，以加其下盈缩积者，用立成法也。
而遣立成未载，无从入算。今依《大统历通轨》具录之。其目四：曰太阳盈缩，
曰晨昏分，曰太阴迟疾，曰五星盈缩。（余详《法原》及《推步》卷中。按《元
史》，至正十七年《授时历》成。十九年王恂卒，时历虽颁，然立成之数尚皆有
定藁。郭守敬比类编次，整齐分秒，裁为二卷。而今钦天监本，载嘉议大夫太史
令臣王恂奉敕撰。意者王先有藁，而郭卒成之欤？）
太阳盈初缩末限立成（冬至前后二象限同用）
（表格略）
晨分加二百五十分，为日出分。日周一万分，内减晨分为昏分。昏分减二百
五十分，为日入分，又减五千分，为半昼分。故立成只列晨昏分，则出入及半昼
分皆具，不必尽列也。
（以下表格略）
卷三十五 志第十一
◎历五
大统历法三上（推步）
大统推步，悉本《授时》，惟去消长而已。然《通轨》诸捷法，实为布算所
须，其间次序，亦有与《历经》微别者。如气朔发敛，《授时》原分二章，今古
合为一。《授时》盈缩差在日躔，迟疾差在月离，定朔、经朔离为二处。今则经
朔后，即求定朔，于用殊便。其目七：曰气朔，曰日躔，曰月离，曰中星，曰交
食，曰五星，曰四余。
▲步气朔（发敛附）
洪武十七年甲子岁为元。（上距至元辛巳一百零四算。）
岁周三百六十五万二千四百二十五分，实测无消长。半之为岁周，四分之为
气象限，二十四分之为气策。
日周一万。（即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纤，皆以百递析。）
气应五十五万零三百七十五分。
置距算一百零四，求得中积三亿七千六百一十九万九千七百七十五分，加辛
巳气应五十五万零六百分，得通积三亿七千六百七十五万零三百七十五分，满纪
法六十去之，余为《大统》气应。
开应一十八万二千零百七十零分一十八秒。
置中积，加辛巳闰应二十零万二千零五十分，得闰积三亿七千六百四十零万
一千八百二十五分，满朔实去之，余为《大统》闰应。
转应二十零万九千六百九十零分。
置中积，加辛巳转应一十三万零二百零五分，共得三亿七千六百三十二万九
千九百八十分，满转终去之，余为《大统》转应。
交应一十一万五千一百零五分零八秒。
置中积加辛巳交应二十六万零三百八十八分，共得三亿七千六百四十六万零
一百六十三分，满交终去之，余为《大统》交应。
按《授时历》既成之后，闰转交三应数，旋有改定，故《元志》、《历经》
闰应二十零万一千八百五十分，而《通轨》载闰应二十零万二千零五十分，实加
二百分，是当时经朔改早二刻也。《历经》转应一十三万一千九百零四分，《通
轨》载转应一十三万零二百零五分，实减一千六百九十九分，是入转改迟一十七
刻弱也。《历经》交应二十六万零一百八十七分八十六秒，《通轨》交应二十六
万零三百八十八分，实加二百分一十四秒，是正交改早二刻强也。或以《通轨》
辛巳三应，与《元志》互异，目为元统所定，非也。夫改宪必由测验，即当具详
始末，何反追改《授时历》，自没其勤乎？是故《通轨》所述者，乃《授时》续
定之数，而《历经》所存，则其未定之初藁也。
通余五万二千四百二十五分。
朔策二十九万五千三百零五分九十三秒，一名朔宝。半之为望策，一名交望。
又半之为弦策。
通闰一十零万八千七百五十三分八十四秒。
月闰九千零百六十二分八十二秒。
闰限一十八万六千五百五十二分零九秒。一名闰准。
盈初缩末限八十八万九千零百九十二分二十五秒。
缩初盈末限九十三万七千一百二十零分二十五秒。
转终二十七万五千五百四十六分，半之为转中。
朔转差一万九千七百五十九分九十三秒。
日转限一十二限二十。
转中限一百六十八限零八三零六零。以日转限乘转中。一名限总。
朔转限二十四限一零七一一四六。以日转限乘朔转差。
弦转限九十零限零六八三零八六五。以日转限乘弦策。一名限策。
交终二十七万二千一百二十二分二十四秒。
朔交差二万三千一百八十三分六十九秒。
气盈二千一百八十四分三十七秒五十微。
朔虚四千六百九十四分零七秒。
没限七千八百一十五分六十二秒五十微。
盈策九万六千六百九十五分二十八秒。
虚策二万九千一百零四分二十二秒。
土王策三万零四百三十六分八十七秒五十微。
宿策一万五千三百零五分九十三秒。
纪法六十万。（即旬周六十日。）
推天正冬至置距洪武甲子积年减一，以岁周乘之为中积，加气应为通积，
满纪法去之，至不满之数，为天正冬至。以万为日，命甲子算外，为冬至日辰。
累加通余，即得次年天正冬至。
推天正闰余置中积，加闰应，满朔策去之，至不满之数，为天正闰余。累
加通闰，即得次年天正闰余。
推天正经朔置冬至，减闰余，遇不及减，加纪法减之，为天正经朔。无
闰加五十四万三六七一一六。十二朔策纪法。有闰，加二十三万八九七七零九。
十三朔实去纪法。满纪法仍去之，即得次年天正经朔视天正闰余在闰限已上，
其年有闰月。
推天正盈缩置半岁周，内减其年闰余全分，余为所求天正缩历。如径求次
年者，于天正缩历内减通闰，即得。减后，视在一百五十三日零九已下者，复加
朔实，为次年天正缩历。
推天正迟疾置中积，加转应，减去其年闰余全分，余满转终去之，即天正
入转。视在转中已下为疾历，已上去之为迟历。如径求次年者
