元史-第142章
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箕十半
右东方七宿，七十九度。
求冬至赤道日度
置通积分，以周天分去之；余，日法而一，为度，不满，退除为分秒；以百
为母，命起赤道虚宿六度外，去之，不满宿，即得所求年天正冬至加时日躔赤道
宿度及分秒。（其在寻斯干之东西者，先以里差加减通积分。）
求春分夏至秋分赤道日度
置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，即各得春分、夏
至、秋分加时日在宿度及分秒。
求四正赤道宿积度
置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒减之，余为距后度；以赤道宿度
累加之，各得四正后赤道宿积度及分秒。
求赤道宿积度入初末限
视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分五十四秒半以下，为入初限；
以上者，用减象限，余为入末限。
求二十八宿黄道度
置四正后赤道宿入初末限度及分，减一百一度；余，以初末限度及分乘之，
进位，满百为分，分满百为度；至后以减、分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积
度；以前宿黄道积度减之，（其四正之宿，先加象限，然后以前宿减之。）为其
宿黄道度及分。（其分就近约为太半少。）
黄道宿度
斗二十三牛七女十一虚九（少六十七秒）危十六室十八（少）
壁九半
右北方七宿，九十四度（六十七秒）。
奎十七（太）娄十二（太）胃十五半昴十二毕十六半觜半参九
（太）
右西方七宿，八十三度（太）。
井三十半鬼二半柳十三（少）星六（太）张十七（太）翼二十
轸十八半
右南方七宿，一百九度（少）。
角十二（太）亢九（太）氐十六（少）房五（太）心六尾十八
（少）箕九半
右东方七宿，七十八度（少）。
前黄道宿度，依今历岁差所在算定。如上考往古，下验将来，当据岁差，每
移一度，依术推变当时宿度，然后可步七曜，知其所在。
求天正冬至加时黄道日度
以冬至加时赤道日度分秒，减一百一度，余以冬至加时赤道日度及分秒乘之，
进位，满百为分，分满百为度，命曰黄赤道差；用减冬至加时赤道日度及分秒，
即得所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。
求二十四气加时黄道日度
置所求年冬至日躔黄赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所求气数乘之，二
十四而一；所得，以加其气中积度及约分，以其气初日盈缩数盈加缩减之，用加
冬至加时黄道日度，依宿次去之，即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。（如其
年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差以下者，即加前宿全度，然求黄赤道差，余依
术算。）
求二十四气及每日晨前夜半黄道日度
副置其恒气小余，以其气初日损益率乘之，（盈缩之损益。）万约之，应益
者盈加缩减，应损者盈减缩加，其副日法除之，为度，不满，退除为分秒，以减
其气加时黄道日度，即得其气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度，以万乘之，
又以每日损益数，（盈缩之损益。）应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，为每日
晨前夜半黄道日度及分秒。
求每日午中黄道日度
置一万分，以所求入气日损益数加减，（益者，盈加缩减；损者，盈减缩加。）
半之，满百为分，不满为秒，以加其日晨前夜半黄道日度，即其日午中日躔黄道
宿度及分秒。
求每日午中黄道积度
以二至加时黄道日度，距至所求日午中黄道日度，为入二至后黄道日积度及
分秒。
求每日午中黄道入初末限
视二至后黄道积度，在四十三度一十二分八十七秒之以下为初限；以上，用
减象限，余为入末限。其积度，满象限去之，为二分后黄道积度；在四十八度一
十八分二十一秒之以下，为初限；以上，用减象限，余为入末限。
求每日午中赤道日度
以所求日午中黄道积度，入至后初限、分后末限度及分秒，进三位，加二十
万二千五十少，开平方除之，所得减去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤
道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二分赤道日度加而命之，即每日午
中赤道日度。
以所求日午中黄道积度，入至后末限、分后初限度及分秒，进三位，用减三
十万三千五十少，开平方除之，所得，以减五百五十半，其在初限者，以所减之
余，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二至赤道日度加而
命之，即每日午中赤道日度。
太阳黄道十二次入宫宿度
危十三度三十九分五十九秒外入卫分陬訾之次，辰在亥。
奎二度三十五分八十五秒外入鲁分降娄之次，辰在戌。
胃四度二十四分三十三秒外入赵分大梁之次，辰在酉。
毕七度九十六分二十秒外入晋分实沈之次，辰在申。
井九度四十七分一十秒外入秦分鹑首之次，辰在未。
柳四度九十五分二十六秒外入周分鹑火之次，辰在午。
张十五度五十六分三十五秒外入楚分鹑尾之次，辰在巳。
轸十度四十四分五秒外入郑分寿星之次，辰在辰。
氐一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次，辰在卯。
尾三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次，辰在寅。
斗四度三十六分六十六秒外入吴越分星纪之次，辰在丑。
女二度九十一分九十一秒外入齐分玄枵之次，辰在子。
求入宫时刻
各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，（相近一度之间者求之。
余以日法乘其分，（其秒从于下，亦通乘之。）为实；以其日太阳行分为法；实
如法而一，所得，依发敛加时求之，即得其日太阳入宫时刻及分秒。
步晷漏术
中限，一百八十二日六十二分一十八秒。
冬至初限、夏至末限，六十二日二十分。
夏至初限、冬至末限，一百二十日四十二分。
冬至永安晷影常数，一丈二尺八寸三分。
夏至永安晷影常数，一尺五寸六分。
周法，一千四百二十八。
内外法，一万八百九十六。
半法，二千六百一十五。
日法四分之三，三千九百二十二半。
日法四分之一，一千三百七半。
昏明分，一百三十分七十五秒。
昏明刻，二刻一百五十六分九十秒。
刻法，三百一十三分八十秒。
秒母，一百。
求午中入气中积
置所求日大余及半法，以所入气大小余减之，为其日午中入气；以加其气中
积，为其日午中中积。（小余以日法除，为约分。）
求二至后午中入初末限
置午中中积及分，如中限以下，为冬至后；以上，去中限，为夏至后。其二
至后，如在初限以下，为初限；以上，覆减中限，余为入末限也。
求午中晷影定数
视冬至后初限、夏至后末限，百通日内分，自相乘，副置之，以一千四百五
十除之；所得，加五万三百八，折半限分并之，除其副为分，分满十为寸，寸满
十为尺，用减冬至地中晷影常数，为所求晷影定数。
视夏至后初限、冬至后末限，百通日内分，自相乘，为上位；下置入限分，
以二百二十五乘之，百约之，加一十九万八千七十五，为法；（夏至前后半限以
上者，减去半限，列于上位，下置半限，各百通日内分，先相减，后相乘，以七
千七百除之，所得以加其法。）及除上位为分，分满十为寸，寸满十为尺，用加
夏至地中晷影常数，为所求晷影定数。
求四方所在晷影
各于其处测冬夏二至晷数，乃相减之，余为其处二至晷差；亦以地中二至晷
数相减，为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以
下，倍之；半限以上，覆减全限，余亦倍之；并入限日，三因，折半，以日为分，
十分为寸，以减地中二至晷差，为法；置地中冬至晷影常数，以所求日地中晷影
定数减之，余以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以减其处冬至晷
数，即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以
下，倍之；半限以上，覆减全限，余亦倍之；并入限日，三因，四除，以日为分，
十分为寸，以加地中二至晷差，为法；置所求日地中晷影定数，以地中夏至晷影
常数减之，余以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以加其处夏至晷
数，即得其处其日晷影定数。
二十四气陟降及日出分
（以下表格略）
二分前后陟降率
春分前三日，太阳入赤道内，秋分后三日，太阳出赤道外，故其陟降与他日
不伦，今各别立数而用之。
惊蛰，十二日陟四。（六十七、一十六。）此为末率，于此用毕。（其减差
亦止于此也。）
十三日陟四。（四十一、六。）十四日陟四。（三十八、九十。）
十五日陟四。
秋分，初日降四。（三十八。）一日降四。（二十九。）二日降四。（
五十九）。三日降四。（六十八。）
此为初率，始用之。（其加差亦始于此也。）
求每日日出入晨昏半昼分
各以陟降初率，陟减降加其气初日日出分，为一日下日出分；以增损差（仍
加减加减差。）增损陟降率，驯积而加减之，即为每日日出分；覆减日法，余为
日入分；以日出分减日入分，半之，为半昼分；以昏明分减日出分，为晨分；加
日入分，为昏分。
求日出入辰刻
置日出入分，以六因之，满辰法而一，为辰数；不尽，刻法除之，为刻，不
满为分。命子正算外，即得所求。
求昼夜刻
置日出分，十二乘之，刻法而一，为刻，不满为分，即为夜刻；覆减一百，
余为昼刻及分秒。
求更点率
置晨分，四因之，退位，为更率；二因更率，退位，为点率。
求更点所在辰刻
置更点率，以所求更点数因之，又六因之，内加更筹刻，满辰法而一，为辰
数；不尽，满刻法，除之，为刻数；不满，为分；命其日辰刻算外，即得所求。
求四方所在漏刻
各于所在下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，乃与五十刻相减，余为至差刻。
置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，
为刻；不尽，以刻法乘之，退除为分；内减外加五十刻，即得所求日夜刻；以减
百刻，余为昼刻。（其日出入辰刻及更点差率等，并依前术求之。）
求黄道内外度
置日出之分，如日法四分之一以上，去之，余为外分；如日法四分之一以下，
覆减之，余为内分。置内外分，千乘之，如内外法而一，为度，不满，退除为分
秒，即为黄道去赤道内外度；内减外加象限，即得黄道去极度。
求距中度及更差度
置半法，以晨分减之，余为距中分；百乘之，如周法而一，为距中度；用减
一百八十三度一十二分八十三秒半，余四因，退位，为每更差度。
求昏明五更中星
置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因为初更中
星；以更差度累加之，满赤道宿次，去之，即得逐
