元史-第132章
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厘；初六日乙酉，景七丈三尺三分三厘五毫。前后互取，所得时刻皆合。此取至
前后一百五十八九日景。
十四年十二月初七日辛酉，景七丈五尺四寸一分七厘；初八日壬戌，景七丈
四尺九寸五分九厘五毫；初九日癸亥，景七丈四尺四寸八分六厘；距十五年十一
月初九日戊子，景七丈四尺五寸二分五毫；初十日己丑，景七丈五尺三厘五毫；
十一日庚寅，景七丈五尺四寸四分九厘五毫。以壬戌、己丑景相减为实，以辛酉、
壬戌景相减为法，除之；或以壬戌、癸亥景相减，或以戊子、己丑景相减，若己
丑、庚寅景相减，推前法求之，皆合。此取至前后一百六十三四日景。
推十五年戊寅岁冬至
其年十一月十九日戊戌，景七丈八尺三寸一分八厘五毫；距闰十一月初九日
戊午，景七丈八尺三寸六分三厘五毫；初十日己未，景七丈八尺八分二厘五毫。
用戊戌、戊午二日景相减，余四分五厘为晷差，进二位，以戊午、己未景相减，
余二寸八分一厘为法，除之，得一十六刻，加相距日二千刻，半之，加半日刻，
百约，得十日；余以十二乘之，百约为时，满五十又进一时，共得七时；余以十
二收为刻；命初起距日己亥算外，得戊申日未初三刻为戊寅岁冬至。此取至前后
十日景。
十一月十二日辛卯，景七丈五尺八寸八分一厘五毫；十三日壬辰，景七丈六
尺三寸一厘五毫；闰十一月十五日甲子，景七丈六尺三寸六分六厘五毫；十六日
乙丑，景七丈五尺九寸五分三厘；十七日丙寅，景七丈五尺五寸四厘五毫。用壬
辰、甲子景相减为实，以辛卯、壬辰景相减为法，除之，亦得戊申日未初三刻。
或用甲子、乙丑景相减，推之，亦合。若用辛卯、乙丑景相减为实，用乙丑、丙
寅景相减，除之，并同。此取至前后十六七日景。
十一月初八日丁亥，景七丈四尺三分七厘五毫；闰十一月二十日己巳，景七
丈四尺一寸二分；二十一日庚午，景七丈三尺六寸一分四厘五毫。用丁亥、己巳
景相减为实，以己巳、庚午景相减，除之，亦同。此取至前后二十一日景。
六月二十六日戊寅，景一丈四尺四寸五分二厘五毫；二十七日己卯，景一丈
四尺六寸三分八厘；至十六年四月二日戊寅，景一丈四尺四寸八分一厘。以二戊
寅景相减，用后戊寅、己卯景相减，推之，亦同。此取至前后一百五十日景。
五月二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；至十六年四月二十九日乙巳，景
一丈一尺八寸六分三厘；三十日丙午，景一丈一尺七寸八分三厘。用庚戌、丙午
景相减，以乙巳、丙午景相减，推之，亦同。此取至前后百七十八日景。
推十六年己卯岁夏至
四月十九日乙未，景一丈二尺三寸六分九厘五毫；二十日丙申，景一丈二尺
二寸九分三厘五毫；至五月十九日乙丑，景一丈二尺二寸六分四厘。以丙申、乙
丑景相减，余二分九厘五毫为晷差，进二位；以乙未、丙申景相减，得七分六厘
为法；除之，得三十八刻；加相距日二千九百刻，半之，加半日刻，百约，得十
五日；余以十二乘之，百约，得二时；余以十二收之，得二刻；命初起距日丙申
算外，得辛亥日寅正二刻为夏至。此取至前后十五日景。
三月二十一日戊辰，景一丈六尺三寸九分五毫；六月十六日壬辰，景一丈六
尺九分九厘五毫；十七日癸巳，景一丈六尺三寸一分一厘。用戊辰、癸巳景相减，
以壬辰、癸巳景相减，准前法推之，亦合。此取至前后四十二日景。
三月初二日己酉，景二丈一尺三寸五厘；至七月初七日壬子，景二丈一尺一
寸九分五厘五毫；初八日癸丑，景二丈一尺四寸八分六厘五毫。用己酉、壬子景
相减，以壬子、癸丑景相减，如前法推之，亦合。此取至前后六十一二日景。
三月戊申朔，景二丈一尺六寸一分一厘；至七月初八日癸丑，景二丈一尺四
寸八分六厘五毫；初九日甲寅，景二丈一尺九寸一分五厘五毫。用戊申、癸丑景
相减，以癸丑、甲寅景相减，准前法推之，亦同。此取至前后六十二三日景。
二月十八日乙未，景二丈六尺三分四厘五毫；至七月二十一日丙寅，景二丈
五尺八寸九分九厘；二十二日丁卯，景二丈六尺二寸五分九厘。用乙未、丙寅景
相减，以丙寅、丁卯景相减，如前法推之，亦同。此取至前后七十五六日景。
二月三日庚辰，景三丈二尺一寸九分五厘五毫；至八月初五日庚辰，景三丈
一尺五寸九分六厘五毫；初六日辛巳，景三丈二尺二分六厘五毫。用前庚辰与辛
巳景相减，以后庚辰、辛巳景相减，如前推之，亦同。此取至前后九十日景。
正月十九日丁卯，景三丈八尺五寸一厘五毫；至八月十八日癸巳，景三丈七
尺八寸二分三厘；十九日甲午，景三丈八尺三寸一分五毫。用丁卯、甲午景相减，
以癸巳、甲午景相校，如前推之，亦同。此取至前后一百三四日景。
推十六年己卯岁冬至
十月二十四日戊戌，景七丈六尺七寸四分；至十一月二十五日己巳，景七丈
六尺五寸八分；二十六日庚午，景七丈六尺一寸四分二厘五毫。用戊戌、己巳景
相减，余一寸六分为晷差，进二位；以己巳、庚午景相减，余四寸三分七厘五毫
为法；除之，得三十六刻；以相减距日三千一百刻，余三千六十四刻；半之，加
五十刻，百约，得一十五日；余以十二乘之，百约为时，满五十，又进一时，共
得十时；余以十二收之为刻，得二刻；命初起距日戊戌算外，得癸丑日戌初二刻
冬至。此取至前后十五六日景。
十月十八日壬辰，景七丈四尺五分二厘五毫；十九日癸巳，景七丈四尺五寸
四分五厘；二十日甲午，景七丈五尺二分五厘；至十一月二十八日壬申，景七丈
五尺三寸二分；二十九日癸酉，景七丈四尺八寸五分二厘五毫；十二月甲戌朔，
景七丈四尺三寸六分五厘；初二日乙亥，景七丈三尺八寸七分一厘五毫。用甲午、
癸酉景相减，癸巳、甲午景相减，如前推之，亦同。若以壬申、癸酉景相减为法，
推之亦同。此取至前后十八九日景。
若用癸巳与甲戌景相减，以壬辰、癸巳景相减，推之，或癸巳、甲午景相减，
推之，或用甲戌、癸酉景相减，推之，或甲戌、乙亥景相减，推之，或以壬辰、
乙亥景相减，用壬辰、癸巳景相减，推之并同。此取至前后二十日景。
十月十六日庚寅，景七丈三尺一分五厘；十二月初三日丙子，景七丈三尺三
寸二分；初四日丁丑，景七丈二尺八寸四分二厘五毫。用庚寅、丁丑景相减，以
丙子、丁丑景相减，推之亦同。此取至前后二十三日景。
十月十四日戊子，景七丈一尺九寸二分二厘五毫；十五日己丑，景七丈二尺
四寸六分九厘；十二月初五日戊寅，景七丈二尺二寸七分二厘五毫。用己丑、戊
寅景相减，以戊子、己丑景相减，推之，或用己丑、庚寅相减，推之亦同。此取
至前后二十四日景。
十月初七日辛巳，景六丈七尺七寸四分五厘；初八日壬午，景六丈八尺三寸
七分二厘五毫；初九日癸未，景六丈八尺九寸七分七厘五毫；十二月十二日乙酉，
景六丈八尺一寸四分五厘。用壬午、乙酉景相减，以辛巳、壬午相减，推之，壬
午、癸未景相减，推之亦同。此取至前后三十一二日景。
十月乙亥朔，景六丈三尺八寸七分；十二月十八日辛卯，景六丈四尺二寸九
分七厘五毫；十九日壬辰，景六丈三尺六寸二分五厘。用乙亥、壬辰景相减，以
辛卯、壬辰景相减，推之亦同。此取至前后三十八日景。
九月二十二日丙寅，景五丈七尺八寸二分五厘；十二月二十八日辛丑，景五
丈七尺五寸八分；二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五厘。用丙寅、辛丑景相
减，以辛丑、壬寅景相减，推之亦同。此取至前后四十七八日景。
九月二十日甲子，景五丈六尺四寸九分二厘五毫；至十二月二十九日壬寅，
景五丈六尺九寸一分五厘；至十七年正月癸卯朔，景五丈六尺二寸五分。用甲子、
癸卯相减，壬寅、癸卯景相减，推之亦同。此取至前后五十日景。
右以累年推测到冬夏二至时刻为准，定拟至元十八年辛巳岁前冬至，当在己
未日夜半后六刻，即丑初一刻。
岁余岁差
周天之度，周岁之日，皆三百六十有五。全策之外，又有奇分，大率皆四分
之一。自今岁冬至距来岁冬至，历三百六十五日，而日行一周，凡四周，历千四
百六十，则余一日，析而四之，则四分之一也。然天之分常有余，岁之分常不足，
其数有不能齐者，惟其所差至微，前人初未觉知。迨汉末刘洪，始觉冬至后天，
谓岁周余分太强，乃作《乾象历》，减岁余分二千五百为二千四百六十二。至晋
虞喜，宋何承天、祖冲之，谓岁当有差，因立岁差之法。其法损岁余，益天周，
使岁余浸弱，天周浸强，强弱相减，因得日躔岁退之差。岁余、天周，二者实相
为用，岁差由斯而立，日躔由斯而得，一或损益失当，讵能与天叶哉？
今自刘宋大明壬寅以来，凡测景验气得冬至时刻真数者有六，取相距积日时
刻，以相距之年除之，各得其时所用岁余。复自大明壬寅距至元戊寅积日时刻，
以相距之年除之，得每岁三百六十五日二十四分二十五秒，比《大明历》减去一
十一秒，定为方今所用岁余。余七十五秒，用益所谓四分之一，共为三百六十五
度二十五分七十五秒，定为天周。余分强弱相减，余一分五十秒，用除全度，得
六十六年有奇，日却一度，以六十六年除全度，适得一分五十秒，定为岁差。
复以《尧典》中星考之，其时冬至日在女、虚之交。及考之前史，汉元和二
年，冬至日在斗二十一度；晋太元九年，退在斗十七度；宋元嘉十年，在斗十四
度末；梁大同十年，在斗十二度；隋开皇十八年，犹在斗十二度；唐开元十二年，
在斗九度半；今退在箕十度。取其距今之年、距今之度较之，多者七十余年，少
者不下五十年，辄差一度。宋庆元间，改《统天历》，取大衍岁差率八十二年及
开元所距之差五十五年，折取其中，得六十七年，为日却行一度之差。施之今日，
质诸天道，实为密近。
然古今历法，合于今必不能通于古，密于古必不能验于今。今《授时历》，
以之考古，则增岁余而损岁差；以之推来，则增岁差而损岁余；上推春秋以来冬
至，往往皆合；下求方来，可以永久而无弊；非止密于今日而已。仍以《大衍》
等六历，考验春秋以来冬至疏密，凡四十九事，具列如后。
○冬至刻
《大衍》《宣明》《纪元》《天》《大明》《授时》
献公十五年戊寅岁，正月甲寅朔旦冬至。
丙辰（22）乙卯（88）丁巳（33）乙卯（2）丁巳（35）甲寅（99）
僖公五年丙寅岁，正月辛�
